Равноускоренное прямолинейное движение.

Ускорение

Такое прямолинейное движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, называют равноускоренным прямолинейным движением. Быстроту изменения скорости характеризуют величиной, обозначаемой "а" и называемой ускорением.

Ускорением называют векторную величину, равную отношению изменения скорости тела (v - v₀) к промежутку времени t, в течение которого это изменение произошло:
a=(v-v₀)/t. (1.9)

Здесь V₀ - начальная скорость тела, т. е. его мгновенная скорость в момент начала отсчета времени;
v - мгновенная скорость тела в рассматриваемый момент времени.

Из формулы (1.9) и определения равноускоренного движения следует, что в таком движении ускорение не изменяется. Следовательно, прямолинейное равноускоренное движение есть движение с постоянным ускорением (a=const). В прямолинейном равноускоренном движении векторы v₀, v и а направлены по одной прямой. Поэтому модули их проекций на эту прямую равны модулям самих этих векторов, и формулу (1.9) можно записать в виде
a=(v-v0)/t. (1.10)

Из формулы (1.10) устанавливается единица ускорения.
В СИ единицей ускорения является 1 м/с2 (метр на секунду в квадрате);
1 м/с2 - это ускорение такого равноускоренного движения, при котором за каждую секунду скорость тела увеличивается на 1 м/с.

Формулы мгновенной и средней скоростей равноускоренного движения

Из a=(v-v₀)/t следует, что v= v₀+at.
По этой формуле определяют мгновенную скорость v тела в равноускоренном движении, если его начальная скорость v₀ и ускорение а известны.
Для прямолинейного равноускоренного движения эту формулу можно записать в виде
v=v₀+at. (1)
Если v₀ =0, то
v=at. (2)

Получим выражение для средней скорости прямолинейного равноускоренного движения.
Из формулы (1) видно, что v=v₀ при t=0, v₁=v₀+a при t=1, v₂=v₀+2a=v₁+a при t=2 и т. д.
Следовательно, в равноускоренном движении значения мгновенной скорости, которые тело имеет через равные промежутки времени, образуют такой ряд чисел, в котором каждое из них (начиная со второго) получается путем прибавления к предшествующему постоянного числа а.

Это значит, что рассматриваемые значения мгновенной скорости образуют арифметическую прогрессию.
Следовательно, средняя скорость прямолинейного равноускоренного движения может быть определена по формуле
v_ср=(v₀+v)/2, (3)
где v₀ - начальная скорость тела;
v - скорость тела в данный момент времени.

Уравнение равноускоренного прямолинейного движения

Найдем кинематический закон прямолинейного равноускоренного движения.

Для этого используем формулы S=v_ср·t , (1) и (3).
Из них следует, что
S=v_ср·t=(v₀+v)·t/2=(2v₀+at)·t/2,
следовательно,S=v₀·t+(at²)/2. (4)
Если начальная скорость тела равна нулю (v₀=0), то
S=at²/2. (5)

По формулам (4) и (5) определяют путь, пройденный телом в равноускоренном прямолинейном движении (модуль перемещения тела, не изменяющего направления своего движения).
Для случая, когда тело движется по оси Ох из точки с координатой х₀, из формулы (4) получаем уравнение, выражающее зависимость координаты этого тела от времени.
Поскольку
x=x_o+S_x, а
S_x=v_0x·t+(a_xt²)/2,
имеем х=x₀+v_0x·t+(at²)/2. (6)
Формула (6) есть уравнение прямолинейного равноускоренного движения (кинематический закон этого движения).

Следует помнить, что в формуле (6) v_0x и а_x могут быть как положительными, так и отрицательными, так как это проекции векторов v₀ и а на ось Ох.

Связь перемещения тела с его скоростью

Установим связь модуля перемещения S тела, совершающего равноускоренное прямолинейное движение, с его скоростью.
Из формулы a=(v-v₀)/t находим, что t=(v-v₀)/a.
Подставив это выражение и формулу (3) в формулу v=lim(Ds/Dt),получим
S=[(v₀+v)/2]·[(v-v₀)/a],
следовательно,
S=(v₂-v₀₂)/(2а) или
v₂=v₀₂+2at. (7)

Если начальная скорость тела равна нулю (v₀=0), то v₂=2as.