Задачи про движение в поле тяжести
Задача1:
Тело, брошенное вертикально вниз с начальной скоростью 5 м/с,
в последние 2 с падения прошло путь вдвое больший, чем в две предыдущие 2 с.
Определить время падения и высоту, с которой тело было брошено.
Построить график зависимости пройденного пути, ускорения и скорости от времени.
Дано:
v0=5м/с;
H-?;
t-?;
v0=5м/с;
H-?;
t-?;
Решение:
Сделаем рисунок к задаче и введем следующие обозначения:
h1 — расстояние пройденное телом в две предыдущие секунды,
тогда 2h1 — расстояние пройденное телом за последние две секунды,
t — время падения с высоты H.
Высота падения тела H равна:
H = v0t + (gt2)/2 (1),
а высота h (без четырех секунд) равна:
h = v0(t-4) + (g(t-4)2)/2 (2).
Вычитая из уравнения (1) уравнение (2), получим:
3h1 = 4v0 + (gt2)/2-(g(t - 4)2)/2.
То есть:
h1 =(4v0)/3 + (gt2)/6 - (g(t - 4)2)/6(3).
Составим еще одно уравнение высоты:
h + h1 = v0(t-2) + (g(t-2)2)/2(4).
Вычитая из уравнения (1) уравнение высоты (4), получим в конце (формула исправлена):
h1 = v0 + (gt2)/4-(g(t-2)2)/4(5). Приравнивая правые части уравнений (3) и (5), имеем (после преобразований) t = 4,5 c, тогда высоту, с которой падало тело, можно рассчитать по формуле (1).
Высота равна 123,75 м.
Для построения графиков составим уравнения пути H(t), g(t) и v(t):
H = 5t +5t2,
g = 10 м/с2 = const,
v = 5 + 10t.
Примечание:
начало отсчета выбиралось в точке бросания тела, и ось направлялась вертикально вниз (по вектору начальной скорости и ускорения), что видно из графиков.
Ответ: H=123.75 м, t=4,5 с.Сделаем рисунок к задаче и введем следующие обозначения:
h1 — расстояние пройденное телом в две предыдущие секунды,тогда 2h1 — расстояние пройденное телом за последние две секунды,
t — время падения с высоты H.
Высота падения тела H равна:
H = v0t + (gt2)/2 (1),
а высота h (без четырех секунд) равна:
h = v0(t-4) + (g(t-4)2)/2 (2).
Вычитая из уравнения (1) уравнение (2), получим:
3h1 = 4v0 + (gt2)/2-(g(t - 4)2)/2.
То есть:
h1 =(4v0)/3 + (gt2)/6 - (g(t - 4)2)/6(3).
Составим еще одно уравнение высоты:
h + h1 = v0(t-2) + (g(t-2)2)/2(4).
Вычитая из уравнения (1) уравнение высоты (4), получим в конце (формула исправлена):
h1 = v0 + (gt2)/4-(g(t-2)2)/4(5). Приравнивая правые части уравнений (3) и (5), имеем (после преобразований) t = 4,5 c, тогда высоту, с которой падало тело, можно рассчитать по формуле (1).
Высота равна 123,75 м.
Для построения графиков составим уравнения пути H(t), g(t) и v(t):
H = 5t +5t2,
g = 10 м/с2 = const,
v = 5 + 10t.
Примечание:начало отсчета выбиралось в точке бросания тела, и ось направлялась вертикально вниз (по вектору начальной скорости и ускорения), что видно из графиков.